실험 가이드

공통이미터 증폭기 이득: 근사식 −R_C/R_E는 얼마나 맞을까

2N3904 공통이미터·공통컬렉터 증폭기 PSpice 결과를 근사식, r_π를 넣은 식과 비교하고 이득 −10 설계를 점검합니다.

이미터 저항이 있는 공통이미터 증폭기의 이득은 보통 A_v ≈ −(R_C‖R_L)/R_E로 계산합니다. 이 근사식이 실제로 얼마나 맞는지, 무엇을 빼먹어서 차이가 나는지 PSpice 결과로 확인했습니다.

1. 공통이미터 증폭기: 부하에 따른 이득

V_CC = 12 V, R₁ = 620 kΩ, R₂ = 180 kΩ, R_C = 4.7 kΩ, R_E = 470 Ω, 신호원 저항 500 Ω, 입력 1 V_p-p입니다. 동작점은 I_CQ = 1.41 mA, V_CEQ = 4.69 V, 소신호 값은 β = 165, r_π = 3.08 kΩ입니다.

• 근사식은 약 7% 크게 나온다: 분모의 r_π와 신호원 저항, 바이어스 저항으로 새는 신호를 빼먹었기 때문입니다.
• r_π를 넣은 식은 1.1% 안으로 맞는다: A_v = −β(R_C‖R_L) / (r_π + (β+1)R_E)에 입력 쪽 분압 R_in/(R_in+R_s)를 곱한 값입니다.
• R_L이 커질수록 이득이 커진다: 출력 쪽 저항이 R_C‖R_L이라서, 부하를 연결하면 무부하일 때보다 이득이 줄어듭니다. 출력 파형은 입력과 반대 위상(180°)입니다.

참고로 g_m = I_C/V_T ≈ 54.5 mA/V로, PSpice가 준 53.6 mA/V와 거의 같습니다.

2. 공통컬렉터 증폭기 (이미터 팔로워)

R₁ = 180 kΩ, R₂ = 470 kΩ, R_E = 1.5 kΩ에 6 V_p-p를 넣자 출력은 5.928 V_p-p, 이득 0.988로 입력과 같은 위상이었습니다. (β+1)R_E / (r_π + (β+1)R_E)에 신호원 쪽 분압까지 넣어 계산하면 0.989로 거의 같습니다. 이득은 1보다 조금 작지만 입력 저항이 크고 출력 저항이 작아서 전압 버퍼로 씁니다.

3. 이득 −10 설계 점검

V_CC = 15 V에서 R_E = V_E/I_C, R_C = 10·R_E로 정하고 표준값 R_C = 4.3 kΩ, R_E = 430 Ω, R₁ = 680 kΩ, R₂ = 180 kΩ를 쓴 설계입니다.

동작점은 목표에 가깝게 잡혔고, 이득은 −9.515로 목표보다 5% 작았습니다. r_π를 넣어 계산하면 −9.62가 나와서 차이의 대부분이 설명됩니다. 이득을 정확히 −10에 맞추려면 R_C = 10·(r_π + (β+1)R_E)/β ≈ 4.47 kΩ가 필요합니다.

E24에서는 4.3 kΩ과 4.7 kΩ이 목표를 사이에 두고 있고, 지금 고른 4.3 kΩ이 더 가깝습니다. 더 맞추고 싶다면 E96의 4.42 kΩ이나 4.3 kΩ + 180 Ω 직렬을 쓸 수 있습니다. R_C를 키우면 늘린 저항 × I_CQ만큼 V_CEQ가 줄어듭니다. 180 Ω을 더하면 약 0.32 V이니 함께 확인하세요.

4. 보고서에 쓸 때

• 이득은 출력과 입력의 첨두-첨두값 비로 구하고, 위상(반전 여부)을 함께 적습니다. dB로 쓰려면 20·log₁₀|A_v|입니다.
• 근사식과 측정값이 다르면 r_π를 넣은 식으로 다시 계산해 보세요. 남는 차이가 진짜 측정 오차입니다.

이득을 dB로 바꿀 때는 dB 변환 계산기, 측정 이득과 이론 이득을 표로 비교할 때는 실험 데이터 처리기(자유 형식)를 쓰면 됩니다. 바이어스 설계는 BJT 바이어스 가이드에 정리했습니다.