RC 회로 연습문제 (시정수·충방전·차단주파수, 풀이 포함)

시간 영역(충전·방전)과 주파수 영역(필터)이 같은 RC 두 값으로 정해진다는 것을 연습합니다.

핵심 공식

τ = R·C

V_C = V_s(1 − exp(−(t)/(τ)))

V_C = V₀·exp(−(t)/(τ))

f_c = (1)/(2πRC)

문제 10

객관식 3문제와 수치 입력 7문제입니다. 수치는 단위 칸에 적힌 단위로 넣고(예: 2.55), 4.7k처럼 접두어를 붙여도 됩니다. 계산 중간에 반올림한 차이는 정답으로 봅니다(±2%). 다 풀고 맨 아래 제출하고 채점하기를 누르면 정답과 단계별 풀이가 열립니다.

R = 4.7 kΩ, C = 10 µF인 RC 회로의 시정수 τ는 몇 ms인가요?
ms
정답: 47 ms
풀이
1. τ = R·C이고, 단위를 Ω과 F로 맞춥니다: 10 µF = 10 × 10^(⁻⁶) F.
2. τ = 4,700 × 10 × 10^(⁻⁶) = 0.047 s = 47 ms
3. kΩ × µF는 바로 ms가 됩니다: 4.7 × 10 = 47 ms.
RC·RL 차단주파수 계산기로 확인하기
R = 1 kΩ, C = 100 nF인 1차 RC 저역통과 필터의 차단주파수는 몇 kHz인가요?
kHz
정답: 1.592 kHz
풀이
1. f_c = (1)/(2πRC)
2. RC = 1,000 × 100 × 10^(⁻⁹) = 10^(⁻⁴) s이므로 f_c = (1)/(2π × 10^(⁻⁴)) = 1,592 Hz.
3. 약 1.592 kHz입니다. 2π를 빼먹으면 10 kHz라는 틀린 답이 나옵니다.
RC·RL 차단주파수 계산기로 확인하기
0 V에서 충전을 시작한 커패시터는 시정수 τ 하나만큼 시간이 지나면 전원 전압의 몇 %까지 올라가나요?

A36.8%B50%C63.2%D86.5%
정답: C. 63.2%
풀이
1. 충전 곡선은 V_C = V_s(1 − exp(−(t)/(τ)))입니다.
2. t = τ이면 1 − e^(⁻¹) = 0.632, 즉 63.2%입니다. 36.8%는 방전할 때 τ 뒤에 남는 비율이고, 86.5%는 2τ 뒤의 값입니다.
RC·RL 차단주파수 계산기로 확인하기
5 V 스텝으로 R = 4.7 kΩ, C = 10 µF(τ = 47 ms)를 0 V에서 충전합니다. 94 ms 뒤 커패시터 전압은 몇 V인가요?
V
정답: 4.323 V
풀이
1. 94 ms는 시정수의 두 배(2τ)입니다.
2. V_C = 5 × (1 − e^(⁻²)) = 5 × (1 − 0.1353) = 4.323 V
3. 2τ 뒤에는 최종값의 86.5%에 도달합니다.
RC·RL 차단주파수 계산기로 확인하기
R = 10 kΩ, C = 100 nF인 RC 회로를 5 V로 충전합니다. 커패시터 전압이 2.5 V(절반)가 되는 시각은 몇 ms인가요?
ms
정답: 0.6931 ms
풀이
1. τ = 10 kΩ × 100 nF = 1 ms
2. (1)/(2) = 1 − exp(−(t)/(τ))를 풀면 t = τ·ln 2입니다.
3. t = 1 ms × 0.6931 = 0.6931 ms. 555 타이머 식의 0.693이 바로 이 ln 2입니다.
RC·RL 차단주파수 계산기로 확인하기
커패시터가 최종값의 99% 이상까지 충전되었다고 볼 수 있는 시간은 대략?

A1τB2τC3τD5τ
정답: D. 5τ
풀이
1. 1 − e^(⁻ⁿ): 3τ는 95%, 4τ는 98.2%, 5τ는 99.3%입니다.
2. 99%를 처음 넘는 것은 5τ이므로, 보통 5τ를 '완전히 충전된' 시간으로 씁니다.
RC·RL 차단주파수 계산기로 확인하기
10 V로 충전된 10 µF 커패시터를 100 kΩ 저항으로 방전시킵니다. 0.5 s 뒤 전압은 몇 V인가요?
V
정답: 6.065 V
풀이
1. τ = 100 kΩ × 10 µF = 1 s
2. 방전 곡선은 V_C = V₀·exp(−(t)/(τ))입니다.
3. V_C = 10 × e^(^−0.5) = 10 × 0.6065 = 6.065 V
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차단주파수가 1 kHz인 1차 RC 저역통과 필터에 진폭 1 V, 1 kHz 사인파를 넣었습니다. 출력 진폭은 몇 V인가요?
V
정답: 0.7071 V
풀이
1. 1차 저역통과 필터의 크기 응답은 (V_out)/(V_in) = (1)/(√1 + ((f)/(f_c))²)입니다.
2. f = f_c이면 (1)/(√2) = 0.7071이므로 출력은 0.7071 V입니다.
3. 전력으로는 절반, 즉 −3 dB입니다. 차단주파수를 −3 dB 지점이라 부르는 이유입니다.
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R = 10 kΩ으로 차단주파수 1 kHz인 RC 필터를 만들려면 C는 몇 nF이어야 하나요?
nF
정답: 15.92 nF
풀이
1. C = (1)/(2π·R·f_c)
2. C = (1)/(2π × 10,000 × 1,000) = 15.92 nF
3. 가까운 표준값 15 nF을 쓰면 차단주파수는 1,060 Hz가 됩니다.
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1차 RC 저역통과 필터에서 차단주파수의 사인파를 넣으면 출력 위상은?

A입력보다 45° 앞선다B입력보다 45° 늦다C입력보다 90° 늦다D위상 차이가 없다
정답: B. 입력보다 45° 늦다
풀이
1. 저역통과 필터의 위상은 φ = −arctan((f)/(f_c))입니다.
2. f = f_c이면 −arctan(1) = −45°, 즉 45° 늦습니다. 고역통과 필터라면 45° 앞섭니다. 90°는 주파수가 아주 높을 때 다가가는 한계입니다.
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