f_c

RC·RL 필터 차단주파수 계산기

1차 저역·고역 통과 필터의 차단주파수(−3 dB)와 시정수를 구합니다.

저항 RΩ 커패시터 CF

회로 동작 그래프

크기 응답 (dB)

위상 응답 (°)

스텝 응답 (입력을 켰을 때 출력)

공식

RC 회로: f_c = (1)/(2πRC), τ = RC. RL 회로: f_c = (R)/(2πL), τ = (L)/(R). 차단주파수에서 출력은 입력의 약 70.7%(−3 dB)이고, 커패시터는 5τ 정도 지나면 99% 이상 충전됩니다.

측정한 데이터가 있다면: 실험 데이터 처리기로 이론과 비교하기 →

직접 해 보기: RC 충전과 방전

슬라이더를 움직이면 곡선이 바로 바뀝니다. t = 0에 전원이 켜지고, 그래프 가운데에서 전원이 0 V로 떨어집니다.

저항 R10 kΩ 커패시터 C10 µF 전원 전압 V5 V

시간축 고정 (같은 눈금에서 R과 C 비교)

스위치를 닫은 뒤 커패시터 전압

시정수 τ = R·C: 100 ms
5τ (99.3% 충전): 500 ms
t = τ일 때 V_C: 3.16 V
전원을 켠 순간 전류: 500 µA
완전 충전 때 에너지: 125 µJ
전원이 꺼질 때 V_C: 4.97 V

스위치를 닫으면 커패시터 전압은 처음에 빠르게 오르다가 점점 느려집니다. 충전 전류는 R 양단에 남은 전압으로 정해지는데, C가 찰수록 그 전압이 줄어들기 때문입니다. 시정수 하나가 지나면 목표까지 63.2%를 올라가고, 5τ가 지나면 1% 안으로 들어옵니다. 전원이 0 V로 떨어지면 C는 같은 R을 통해 방전되고, τ가 한 번 더 지나면 처음 전압 V₀의 36.8%가 됩니다.

V_C(t) = V·(1 − exp(−(t)/(τ)))

V_C(t) = V₀·exp(−(t)/(τ))

R이나 C를 두 배로 하면 τ도 두 배가 됩니다. '시간축 고정'을 켜고 슬라이더를 움직이면 곡선이 늘어나는 모습을 그대로 볼 수 있고, 자동일 때는 τ가 화면에 맞지 않게 되면 눈금이 다시 맞춰집니다.

직접 해 보기: RC 필터에 사인파 넣기

입력 주파수를 바꾸면서 출력(CH2)과 입력(CH1)을 비교해 보세요. 출력이 작아지고 시간축으로 밀려납니다.

저항 R10 kΩ 커패시터 C100 nF 입력 주파수 f150 Hz

차단주파수 f_c: 159 Hz
f ÷ f_c: 0.942
이득 (출력 ÷ 입력): ×0.728
이득 (dB): −2.76 dB
출력 위상: −43.3°
화면에서 시간 차: 802 µs 늦음

차단주파수보다 한참 낮으면 저역통과 필터는 사인파를 거의 그대로 내보냅니다. 차단주파수를 넘으면 주파수가 10배 오를 때마다 출력이 20 dB씩 줄고, 위상은 최대 90°까지 늦어집니다. f = f_c에서는 출력이 입력의 70.7%이고 45° 늦습니다. 고역통과 필터는 반대로 낮은 주파수를 막고, 출력이 입력보다 앞섭니다.

|H| = (f_c)/(√f_c² + f²)

φ = −arctan(f)/(f_c)

Δt = (φ)/(360°)·T

위 식은 저역통과 기준입니다. 사인파의 모양 자체는 바뀌지 않습니다. 선형 RC 필터는 크기를 줄이고 시간축으로 옮길 뿐입니다. 구형파를 넣으면 고조파마다 줄어드는 정도가 달라서 모서리가 둥글게 나옵니다.

풀이 예제: 10 kΩ과 100 nF

시정수: τ = R·C = 10 kΩ × 100 nF = 1 ms
차단주파수: f_c = (1)/(2π·R·C) = (1)/(2π × 10 kΩ × 100 nF) = 159 Hz
저역통과로 쓰면 1 kHz 신호는 출력이 입력의 0.157배(−16.1 dB)로 줄어듭니다.

자주 쓰는 R·C 조합의 시정수와 차단주파수

R	C	τ = RC	f_c
1 kΩ	10 nF	10 µs	15.9 kHz
1 kΩ	100 nF	100 µs	1.59 kHz
1 kΩ	1 µF	1 ms	159 Hz
10 kΩ	10 nF	100 µs	1.59 kHz
10 kΩ	100 nF	1 ms	159 Hz
10 kΩ	1 µF	10 ms	15.9 Hz
100 kΩ	10 nF	1 ms	159 Hz
100 kΩ	100 nF	10 ms	15.9 Hz
100 kΩ	1 µF	100 ms	1.59 Hz

주파수에 따른 RC 저역통과 응답

(f)/(f_c)	출력 비 (배)	이득	위상
0.1	0.995	−0.04 dB	−5.7°
0.5	0.894	−1.0 dB	−26.6°
1	0.707	−3.0 dB	−45.0°
2	0.447	−7.0 dB	−63.4°
5	0.196	−14.1 dB	−78.7°
10	0.100	−20.0 dB	−84.3°
100	0.010	−40.0 dB	−89.4°

1차 RC 저역통과 기준입니다. 실험에서 잰 주파수 응답은 실험 데이터 처리기에 붙여넣으면 −3 dB 지점과 오차율 표가 바로 나옵니다.

실전에서 쓰는 법

순서대로 쓰기

RC 또는 RL을 고르고 두 부품값을 입력합니다.
차단 주파수와 시정수를 읽습니다. 차단 주파수는 출력이 입력의 70.7%(−3 dB)로 줄어드는 지점입니다.
차단점뿐 아니라 특정 주파수가 얼마나 줄어드는지 응답 그래프에서 확인합니다.

자주 하는 실수

칼같이 잘릴 거라 기대하기. 1차 필터는 10배 주파수마다 20 dB씩만 줄어듭니다. 차단 주파수의 10배인 신호도 진폭이 10% 남습니다. 더 가파르게 거르려면 여러 단을 잇거나 능동 필터를 쓰세요.
신호원과 부하를 무시하기. 신호원의 저항은 R에 더해지고, 커패시터에 병렬로 붙은 부하는 출력을 낮추고 차단 주파수를 옮깁니다. 부하가 R보다 충분히 크지 않으면 출력에 버퍼를 다세요.
시정수를 정착 시간으로 읽기. 시정수 한 번이 지나도 커패시터는 계단 입력의 63%까지만 충전됩니다. 1% 이내로 들어오려면 시정수의 약 5배가 걸립니다.

실험에서 측정하는 법

함수 발생기로 사인파를 넣고 주파수를 바꿔 가며 오실로스코프로 입력과 출력을 함께 봅니다. 출력 진폭이 입력의 0.707배이고 위상차가 45°인 곳이 차단 주파수입니다. 10× 프로브는 대략 10~20 pF를 더하므로 작은 커패시터로 만든 필터에서는 영향이 있습니다. 함수 발생기의 출력 저항(보통 50 Ω)도 R에 더해지니 이론값과 비교할 때 포함하세요.

자주 묻는 질문

저역통과 필터와 고역통과 필터는 계산이 다른가요?

차단주파수 공식은 같습니다. RC 회로에서 커패시터 양단을 출력으로 쓰면 저역통과, 저항 양단을 출력으로 쓰면 고역통과 필터가 됩니다.

차단주파수에서 위상은 얼마나 변하나요?

1차 RC 저역통과 필터는 차단주파수에서 출력 위상이 입력보다 45° 늦고, 고역통과 필터는 45° 앞섭니다.