LC 공진 주파수·리액턴스 계산기

인덕터와 커패시터 값으로 LC 회로의 공진 주파수를 구하고, 원하는 주파수에서 각 소자의 리액턴스를 계산합니다.

인덕턴스 LH 커패시턴스 CF

리액턴스를 볼 주파수 (비우면 공진 주파수)Hz 직렬 저항 R (공진 곡선·Q 계산용)Ω

주파수에 따른 변화

리액턴스 X_L·X_C (Ω, 로그)

직렬 RLC 공진 곡선 (전류, %)

공식

f₀ = (1)/(2π·√LC). 공진 주파수에서는 인덕터의 리액턴스 X_L = 2πfL과 커패시터의 리액턴스 X_C = (1)/(2πfC)가 같아집니다. 공진보다 낮은 주파수에서는 커패시터가, 높은 주파수에서는 인덕터가 전류를 막는 쪽으로 작용합니다.

직접 해 보기: 공진 근처의 직렬 RLC

입력 주파수를 f₀ 주변으로 움직이며 X_L과 X_C가 상쇄되는 모습을 보세요. 그래프는 R, L, C를 직렬로 연결한 회로의 임피던스입니다.

인덕턴스 L10 µH 커패시턴스 C100 nF 직렬 저항 R1 Ω 입력 주파수159 kHz (1 × f₀)

직렬 회로의 임피던스 |Z| (로그)

공진 주파수 f₀: 159 kHz
Q: 10
대역폭 (−3 dB): 15.9 kHz
이 주파수의 X_L: 10 Ω
이 주파수의 X_C: 10 Ω
이 주파수의 |Z|: 1 Ω
Z의 위상: 0° (저항성)

직렬 RLC 회로에서 인덕터의 리액턴스 X_L은 주파수가 오를수록 커지고, 커패시터의 X_C는 작아집니다. f₀에서 둘이 같아져 상쇄되면 R만 남아서 임피던스가 가장 작고 전류가 가장 큽니다. f₀보다 낮으면 용량성이라 전류가 전압보다 앞서고, 높으면 유도성이라 전류가 늦습니다.

|Z| = √R² + (X_L − X_C)²

Q = (2πf₀·L)/(R)

BW = (f₀)/(Q)

R이 작을수록 Q가 커져서 임피던스 골짜기가 깊고 좁아지고, 전류 피크가 뾰족해집니다. 색칠한 구간은 전류가 최댓값의 70.7% 이상인 대역입니다. L이나 C를 바꿔도 주파수 슬라이더는 f₀에 대한 비율을 그대로 유지합니다.

풀이 예제: 10 μH와 100 nF

공진 주파수: f₀ = (1)/(2π·√LC) = (1)/(2π·√10 μH × 100 nF) = 159 kHz
이 주파수에서 두 리액턴스는 같아집니다: X_L = X_C = (√L)/(√C) = 10 Ω
직렬 저항이 1 Ω이면 Q = (X_L)/(R) = 10, 대역폭은 (f₀)/(Q) = 15.9 kHz입니다.

L·C 조합별 공진 주파수

L \ C	1 nF	10 nF	100 nF	1 µF
L \ C1 µH	1 nF5.03 MHz	10 nF1.59 MHz	100 nF503 kHz	1 µF159 kHz
L \ C10 µH	1 nF1.59 MHz	10 nF503 kHz	100 nF159 kHz	1 µF50.3 kHz
L \ C100 µH	1 nF503 kHz	10 nF159 kHz	100 nF50.3 kHz	1 µF15.9 kHz
L \ C1 mH	1 nF159 kHz	10 nF50.3 kHz	100 nF15.9 kHz	1 µF5.03 kHz

L이나 C를 100배 키우면 공진 주파수는 10배 낮아집니다(제곱근에 반비례). 실제 회로는 배선 인덕턴스와 부품 오차 때문에 몇 % 어긋납니다.

실전에서 쓰는 법

순서대로 쓰기

인덕턴스와 커패시턴스를 접두어와 함께(10u, 100n 등) 입력합니다.
공진 주파수, 특성 임피던스, 공진점에서 각 부품의 리액턴스를 읽습니다.
목표 주파수에 맞추려면 부품 하나를 바꾸며 주파수가 어떻게 움직이는지 봅니다. 제곱근에 반비례하므로 C를 절반으로 줄이면 f는 약 41% 올라갑니다.

자주 하는 실수

기생 용량을 잊기. 브레드보드, 배선, 프로브가 수 pF를 더합니다. 작은 커패시터를 쓰면 측정한 공진 주파수가 계산보다 낮게 나옵니다.
자기 공진 주파수 위에서 인덕터 쓰기. 실제 인덕터에는 권선 사이 용량이 있어서, 자기 공진 주파수를 넘으면 커패시터처럼 동작합니다. 데이터시트를 확인하세요.
저항을 무시하기. 권선과 코어 손실이 Q를 정합니다. Q가 낮으면 공진 봉우리가 넓고 낮아서 주파수를 훑어 보면 흐릿하게 보입니다.

실전 팁

공진점에서는 인덕터와 커패시터의 리액턴스가 같아서 서로 상쇄됩니다. 직렬 LC는 저항만 남아 단락처럼, 병렬 LC는 큰 임피던스처럼 보입니다. 부품 허용오차도 중요합니다. 10% 인덕터와 10% 커패시터를 함께 쓰면 주파수가 최대 약 10%까지 어긋날 수 있습니다. 주파수를 정확히 맞춰야 한다면 트리머 커패시터를 쓰세요.

자주 묻는 질문

LC 공진은 어디에 쓰이나요?

라디오 수신기와 발진기의 주파수 맞추기, 특정 주파수만 골라내는 필터, 무선 충전 코일 등에 쓰입니다. 공진 주파수에서 직렬 LC는 임피던스가 가장 작고, 병렬 LC는 가장 큽니다.

실제로 측정한 공진 주파수가 계산과 다른 이유는 무엇인가요?

부품마다 허용오차가 있고, 기판과 리드선에서 생기는 부유 용량과 인덕턴스가 더해지기 때문입니다. 주파수가 높을수록 차이가 커집니다.