MOSFET 바이어스: 전압분배 바이어스가 문턱전압에 예민한 이유

2N7000 전압분배·자기 바이어스 회로의 동작점을 제곱 법칙으로 계산하고, 저항 하나와 문턱전압 편차가 동작점을 얼마나 움직이는지 비교합니다.

MOSFET을 증폭기로 쓰려면 포화 영역 가운데쯤에 동작점(I_DQ, V_DSQ)을 잡아야 합니다. 이 글의 숫자는 MOSFET 전류-전압 특성 가이드에서 2N7000 PSpice 결과로 맞춘 V_th = 2.084 V, K = 147 mA/V²로 계산한 값입니다. 실제 부품은 V_th에 따라 크게 다를 수 있으며, 브레드보드에서 잰 결과와의 비교는 7절에 있습니다.

1. 회로와 식

포화 영역이려면 V_GS ≥ V_th이고 V_DS ≥ V_GS − V_th여야 합니다. 동작점이 차단이나 비포화 경계에 붙어 있으면 신호의 반주기 일부가 잘려 파형이 찌그러지므로, 증폭기는 포화 영역 가운데를 노립니다.

2. 전압분배 바이어스: R₂를 바꿀 때

V_DD = 10 V, R₁ = 560 kΩ, R_D = 1 kΩ입니다. R_S가 없으므로 V_GS = V_G입니다.

R₂를 160 kΩ에서 180 kΩ로 12.5%만 바꿨는데 I_D는 2.8 mA에서 9.88 mA로 뛰고 비포화로 들어갑니다. V_G가 V_th보다 겨우 0.14 V 높은 곳에서 동작하는데, 그 차이를 제곱해서 전류가 정해지기 때문입니다. BJT에서 V_TH − V_BE가 작을 때와 같은 구조입니다(BJT 바이어스 가이드).

3. 전압분배 바이어스: R_D를 바꿀 때

R₂ = 160 kΩ로 두고 R_D만 바꿉니다.

포화 영역에서는 I_D가 V_GS로만 정해지므로 R_D가 바뀌어도 그대로이고 V_DS만 줄어듭니다. V_DS가 V_GS − V_th보다 작아지는 순간 비포화로 넘어가므로 R_D의 한계는 아래와 같습니다. 그보다 크면 전류가 R_D에 막혀 줄어듭니다.

4. 자기 바이어스: 소스 저항 R_S를 넣으면

V_DD = 15 V, R₁ = 820 kΩ, R₂ = 330 kΩ, R_D = 2.2 kΩ입니다. V_G = 4.304 V로 문턱보다 훨씬 높지만, 소스 전압 I_D·R_S만큼 V_GS가 줄어듭니다. 두 식을 연립하면 이차방정식이 되고, 양의 해가 동작점입니다.

• R_S가 작으면 비포화: 180 Ω, 300 Ω에서는 V_GS가 충분히 크게 남아 많은 전류가 흐르려 하고, R_D에서 전압이 거의 다 떨어져 V_DS가 0 근처가 됩니다.
• R_S가 1 kΩ 이상이면 포화: V_GS가 문턱 근처까지 내려오면서 전류가 스스로 제한됩니다. 전류가 늘면 V_S가 올라 V_GS를 깎는 음의 되먹임입니다.

5. 문턱전압이 부품마다 다르면

2N7000의 V_th는 데이터시트상 0.8~3.0 V로 퍼져 있습니다. K는 그대로 두고 V_th만 ±0.2 V 바꿔 넣으면 두 회로의 차이가 분명합니다.

전압분배 바이어스는 V_th가 0.2 V만 낮아도 비포화, 0.2 V 높으면 차단입니다. 자기 바이어스는 같은 범위에서 I_D가 1.91 mA~2.3 mA로 움직이는 데 그칩니다. 실험 교안대로 PSpice에서 잘 맞던 전압분배 회로가 브레드보드에서 전혀 다른 동작 모드로 나와도 이상한 일이 아닙니다.

6. 설계: 목표 동작점에 저항 고르기

V_DD = 12 V, R₂ = 150 kΩ로 V_GSQ = 2.2 V, I_DQ = 3 mA, V_DSQ = 6.8 V를 맞추는 예입니다. 게이트 전류가 0이므로 R₁은 분압식에서, R_D는 KVL에서 바로 나옵니다.

가장 가까운 표준값은 680 kΩ, 1.8 kΩ입니다. 그런데 R₁을 1.8% 키우면 V_G가 31 mV 내려갑니다. 목표점(V_th = 2.093 V에서 V_GS 2.2 V일 때 3 mA)을 만족하는 소자라면 K = 262 mA/V²이어야 하고, 그 소자로 계산하면 결과는 이렇습니다.

저항 하나를 표준값으로 바꿨을 뿐인데 I_D가 목표의 약 50%로 줄었습니다. 전압분배 바이어스만으로 동작점을 정확히 맞추려면 R₁에 가변저항을 직렬로 넣어 조정하거나, 소스 저항을 넣어 자기 바이어스로 바꾸는 편이 현실적입니다. 시뮬레이션에서는 소자 모델이 바뀌면 이 숫자도 바뀌므로, 자기 시뮬레이션 결과와 이 표가 다르다고 이상한 것은 아닙니다.

7. 브레드보드에서 측정한 결과

같은 회로를 브레드보드에 꾸며 멀티미터로 잰 결과입니다. 전류는 기록된 전압에서 I_D = V_RD/R_D로 다시 계산했고, 동작 모드는 전류-전압 특성 실측에서 맞춘 V_th ≈ 1.535 V로 V_DS ≥ V_GS − V_th를 따져 정했습니다. '실측 맞춤 예측'은 그 실험의 실측 V_th, K(≈ 123 mA/V²)와 공칭 저항값으로 계산한 값입니다.

전압분배 바이어스, R₂를 바꿀 때 (R_D 1 kΩ)

전압분배 바이어스, R_D를 바꿀 때 (R₂ 160 kΩ)

자기 바이어스 (R_D 2.2 kΩ)

• 앞 실험의 실측 V_th로 계산하면 맞는다: 자기 바이어스 네 점은 실측 맞춤 예측과 1.5% 안에서 맞았습니다. R_S가 작은 두 칸은 비포화라 R_D가 전류를 정하므로 어느 모델로도 맞지만, 포화인 1 kΩ · 2.2 kΩ에서 PSpice 맞춤(V_th 2.084 V)은 실측보다 19% · 19% 작습니다. 차이는 거의 전부 문턱전압에서 옵니다.
• 전압분배는 거의 다 비포화: R₂ = 150 kΩ부터는 V_DS가 0.1 V 아래로 붙고 I_D는 V_DD/R_D ≈ 10 mA에 멈춰, 실측 맞춤 예측과 0.2% 안에서 맞았습니다. R_D를 바꾼 표도 전류가 V_DD/R_D를 그대로 따라갑니다. 이때 전류를 정하는 것은 MOSFET이 아니라 R_D입니다.
• R₂ = 130 kΩ 한 칸만 벗어난다: 예측은 9.86 mA(비포화)인데 실측은 8.86 mA, V_DS 1.13 V로 포화 쪽입니다. 측정한 V_GS 1.85 V에서 이 전류가 나오려면 V_th가 약 1.582 V여야 해서, 문턱이 47 mV만 달라도 설명됩니다. 문턱 바로 위에서 동작하는 회로가 얼마나 예민한지 보여 주는 칸입니다.
• 교안의 V_th 2.093 V로 판정하면 틀린다: R₂ 130 kΩ, 150 kΩ에서 V_GS는 1.85 V, 2.08 V로 2.093 V보다 낮아 '차단'이어야 하지만 실제로는 mA 단위 전류가 흘렀습니다. 모드 판정에는 자기 부품으로 구한 V_th를 쓰고, 어떤 값을 썼는지 적어 두세요.
• 두 방법으로 구한 전류가 맞는지: 자기 바이어스에서 V_RD/R_D와 V_S/R_S는 최대 1.6% 차이로, 게이트 전류가 0이라는 가정과 배선이 맞다는 확인이 됩니다.
• 게이트 전압이 계산보다 낮다: R₁, R₂ 분압으로는 V_G = 4.304 V인데 실측은 4.135 V였습니다. 멀티미터 입력 저항 10 MΩ만으로도 4.205 V까지 내려가고, 나머지는 저항 허용오차로 볼 수 있습니다. 위 '실측 맞춤 예측'은 공칭값을 썼는데도 잘 맞았으니, 자기 바이어스가 이런 작은 차이를 흡수한다는 것도 함께 보입니다.

8. 측정할 때 흔한 실수

• 멀티미터를 게이트에 대면 동작점이 바뀐다: 멀티미터 입력 저항(보통 10 MΩ)이 R₂와 병렬로 붙습니다. 전압분배 회로(R₁‖R₂ ≈ 124 kΩ)에서는 V_G가 27 mV 내려가 I_D가 2.8 mA에서 1.8 mA로 바뀝니다. 자기 바이어스(R_S 1 kΩ, R₁‖R₂ ≈ 235 kΩ)에서는 2.1 mA → 2 mA로 훨씬 덜 움직입니다. V_RD를 먼저 재고, 게이트에 프로브를 댄 채로 V_RD가 변하는지 확인하세요.
• 모드 판정은 자기 부품의 V_th로: 교안의 2.093 V는 모델값입니다. 전류-전압 특성 실험에서 구한 V_th로 V_DS ≥ V_GS − V_th를 판정하고, 어떤 값을 썼는지 보고서에 적습니다.
• I_D는 V_RD/R_D로: 자기 바이어스라면 V_RS/R_S로도 구해 둘을 비교하세요. 게이트 전류가 0이므로 두 값이 같아야 하고, 다르면 배선이나 저항값을 의심합니다.
• 표의 전류가 계산과 몇 배씩 다르면: 대부분 V_th 차이입니다. 측정한 V_GS와 I_D로 √I_D = √K·(V_GS − V_th)를 거꾸로 풀어 보면 부품의 V_th가 나옵니다.

9. 보고서에 쓸 때

• 직류 부하선(V_DS 축 V_DD, I_D 축 V_DD/(R_D + R_S))을 그리고 동작점을 찍으면, R₂는 점을 부하선 위에서 움직이고 R_D, R_S는 부하선의 기울기를 바꾼다는 것이 한눈에 보입니다.
• V_DS = V_GS − V_th 경계선(비포화와 포화의 경계)을 같은 그래프에 그리면 모드 판정 근거가 됩니다.

V_G 분압은 전압 분배기 계산기, 저항 전류와 전력은 옴의 법칙 계산기로 확인할 수 있습니다. BJT와 비교해 보려면 BJT 바이어스 계산기를 쓰세요.